分布函數之反函數之核估計的模擬研究

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姓名

李世懿(Shih-yi Li) 查詢紙本館藏

畢業系所

數學系

論文名稱

分布函數之反函數之核估計的模擬研究
(A Simulation Study for Kernel Estimator of Inverse Distribution Function)

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摘要(中)

分布函數為機率上重要的分析工具，其重要性不亞於機率密度函數及特徵函數。在統計上分布函數也有很多應用，令$F$表一分布函數，則$F^{-1}$可用於隨機變數之模擬及穩定型分布(stable distribution)之冪數(exponent)的估計。通常分布函數是未知的，必需用樣本估計。分布函數未知時，常用之分布函數的估計式為經驗分布(empirical distribution function)。本文之目的為研究$F^{-1}$的估計，但上述經驗分布卻因其反函數不存在，故不能直接運用。本文提出$F^{-1}(y)$之核估計式$widehat{F}^{-1}(y)$，因此式之機率性質非常複雜，故本文將以電腦模擬方式研究$widehat{F}^{-1}(y)$之漸近一致性(asymptotic consistency)及漸近常態性(asymptotic normality)。

摘要(英)

The inverse function of a distribution function has many applications in statistics. In practice, the inverse function is unknown and has to be estimated. The purpose of this paper is to discuss a kernel estimator $widehat{F}^{-1}(y)$ of the inverse function $F^{-1}(y)$ of a distribution function $F(x)$. Since the theoretical property of $widehat{F}^{-1}(y)$ is extremely complicated, we will investigate the asymptotic consistency and asymptotic normality of $widehat{F}^{-1}(y)$ via computer simulations.

關鍵字(中)

★ 分布函數之反函數
★ 核估計

關鍵字(英)

★ inverse distribution function
★ kernel estimator

論文目次

中文摘要...........................................i
英文摘要..........................................ii
致謝辭...........................................iii
目錄..............................................iv
1 簡介.............................................1
2 常態數據之模擬結果...............................5
3 柯西數據之模擬結果...............................8
4 羅吉斯數據之模擬結果............................11
5 模擬結果之比較..................................14
6 結論............................................15
參考文獻..........................................16
附錄一............................................18
附錄二............................................23
附錄三............................................28
附錄四............................................33

參考文獻

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指導教授

許玉生(Yu-sheng Hsu)

審核日期

2008-6-29

推文