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姓名	陳玟君(Wen-Jyun Chen)  查詢紙本館藏	畢業系所	數學系
論文名稱	(Numerical Computation of Riemann Problem for a Degenerate Hyperbolic System of Conservation Laws)
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摘要(中)	在此篇論文中，我們主要探討 2x2 的退化雙曲方程對於黎曼問題的數值計算。此方程源自於愛因斯坦場方程的原型，我們將以一維非線性守恆態去建構簡易的退化雙曲方程，並用數值計算找出近似解。本研究中所使用的數值方法有Godunov’s Method和Euler’s Method，藉由不同的初始值來觀測我們的數值結果發散與否。最後歸納出來的結果及數據都可幫助我們在退化雙曲方程的問題上有更多的了解。
摘要(英)	In this thesis, we study the numerical computation for the Riemann problem of the 2x2 degenerate hyperbolic system of conservation laws. The equations we consider is an one-dimensional nonlinear balance laws, which can be considered as a warm-up system of shock wave model for the Einstein’s field equations in spherical symmetric space-time. We will give a numerical method, which is called the Godunov method, to construct the approximate solutions for the Riemann problem. By giving several initial conditions for our numerical computation, we observer the consequences of existence or blow-up of solutions for Cauchy problem to the degenerate hyperbolic system.
關鍵字(中)	★ 黎曼問題 ★ 愛因斯坦場方程 ★ 退化雙曲方程 ★ 數值計算	關鍵字(英)	★ Degenerate hyperbolic system of Conservation laws ★ Riemann problem ★ Godunov’s method ★ Euler’s method
論文目次	中文摘要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i 英文摘要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii List of Figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v List of Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Equations and the Numerical Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.1 Introduction to Degenerate Hyperbolic Equations . . . . . . . . . 3 2.2 The Riemann Problem for the equation . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.3 Godunov’s Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.4 The Euler’s Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3 Numerical computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.1 Initial Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2 The Algorithm of Numerical Method . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.3 Matlab Program for Godunov’s Method . . . . . . . . . . . . . . 14 4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Bibliography. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
參考文獻	[1] Randall J. LeVeque Numerical Methods for Conservation Laws , Birkhauser Verlag Basel 1992 [2] Randall J. LeVeque Finite Volume Method for Hyperbolic Problems , Cambridge University Press 2002 [3] Randall J. LeVeque Finite Dierence Methods for Ordinary and Partial Dierential Equation , Society for Industrial & Applied 2007 [4] David Kincaid, Ward Cheney Numerical Analysis:Mathematics of Scientic com- puting , Brooks/Cole-Thomson Learning 2002 [5] Eleuterio J. Toro Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics:A Practical Introduction , Springer-Verlag 2009 [6] Walter A. Strauss Partial Dierential Equations:An Introduction , John Wiley & Sons Inc 2008 [7] R. Courant and K. Friedrichs Supersonic Flow and Shock-Waves, , Wiley- Interscience 1948. 1972. [8] Lawrence C. Evans Partial Dierential Equations , Berkeley Mathematics Lecture Notes, 1944 [9] J. Glimm Solution in the large for nonlinear hyperbolic systems of equations, , Comm. Pure Appl. Math., 18(1965), pp.697-715. [10] J. Smoller and B. Temple Global solutions of the Euler equations , Comm. Math. Phy., 157(1993), pp.67-99. [11] J. Smoller and B. Temple Shock-wave solutions of the Einstein equations:the Oppenheimer-Snyder model of gravitational collapse extended to the case of nonzero pressure , Arch. Rat. Mech. Anal., 128(1944), pp.249-297. [12] J. Smoller and B. Temple Astrophysical shock-wave solutions of the Einstein equa- tions , Phys. Rev. D, 51, No.6(1995)
指導教授	洪盟凱(Jhon M. Hong)	審核日期	2013-8-20
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