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姓名	施養奇(Yan-chi Shih)  查詢紙本館藏	畢業系所	機械工程學系
論文名稱	具反剋機制系統的隨機過程初步探討
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摘要(中)	通常系統工程藉由供給（supply）與需求（demand）來描述許多事物之間的相互關係與交互作用，當供給與需求本身有了衝突，就產生了內部競爭（interspecific competition）與外部競爭（intraspecific competition），最後達成平衡。本文即運用生態學（ecology）學者的模型創造出非線性系統模型，並找出平衡點，分析其穩定度，並且對此平衡點加以討論。 　　本研究主要是探討非線性系統的特例，給予固定的參數值而找到極限環（limit cycle），為了使非線性系統收斂而易於控制，因此考慮了自比較項（self-competition term）與隨機干擾（white noises），最後導入福客爾-普朗克方程式（Fokker-Planck equation），得到變數的機率密度函數，並且討論其現象。
摘要(英)	System engineering generally describes the correlation and reciprocation between lots of things by supply and demand. If there is a conflict on itself, the interspecific competition and the intraspecific competition would come into existence. And the system reach the balance in the end. In this article, we use scholar’s model in ecology to create the non-linear system model, finding out the equilibrium point, analyzing the stability, and discuss equilibrium point at the same time. The research is to discuss the special case in the non-linear system. We use the fixed parameter value to find out the limit cycle. In order to make the non-linear system convergent and easy to control, the self-competition term and white noises are being used. Finally, we can get probability density function of the variable and discuss the result by the Fokker-Planck equation.
關鍵字(中)	★ 非線性方程式 ★ 生態系統 ★ 機率密度	關鍵字(英)	★ non-linear function ★ probability density ★ Ecosystem
論文目次	摘 要 I Abstract II 誌 謝 III 目 錄 IV 圖 目 錄 VI 表 目 錄 VII 符 號 說 明 VIII 第一章 緒 論 1 1.1 研究背景與動機 1 1.2 研究內容簡述 4 第二章 理論基礎 5 2.1 線性與非線性系統 5 2.1.1 線性系統 6 2.1.2 非線性系統 6 2.2 平衡點分析 7 2.2.1 多重平衡點 8 2.2.2 平衡點的穩定性分類 8 2.2.3 非線性系統的線性化 10 2.3 隨機過程 13 2.4 查普曼-科莫高洛夫微分方程式簡介 16 第三章 生態平衡非線性系統建構 19 3.1 原生態方程式 19 3.1.1 生態學模型 20 3.1.2 生態方程式建模 23 3.2 極限環與競爭機制 23 3.3 極限環趨於穩定平衡點機制之假設 29 3.4 隨機雜訊 34 第四章 隨機變數的機率密度函數 36 4.1 隨機均值化 36 4.2 穩態分佈 40 4.3 隨機變數的機率密度函數 45 第五章 結 論 50 參考文獻 52 附錄 一 54 附錄 二 56 附錄 三 59
參考文獻	[1] 高志亮、李忠良，”系統工程方法論”，西北工業大學出版社，2004 [2] 王國雄，中央大學機械系”系統工程” 講義，民國94年 [3] 張碩，”自動控制系統”，鼎茂圖書出版，民國90年。 [4] Chi-Tsong Chen,”LINEAR SYSTEM THEORY AND DISIGN”,Third Edition,Oxford,New York, 1999. [5] Hassan K. Khalil,”Nonlinear Systems”,Third Edition. [6] W. J. Cunningham,”Introduction to Nonlinear Analysis”﹐McGraw-Hill,New York,1958. [7] Leah Edelstein-Keshet,”Mathematical Models in Biology”,Random House,New York,NY,1988. [8] Risken, H.”The Fokker-Planck equation : methods of solution and applications” ,New York,Springer-Verlag,1989 [9] C. W. Gardiner”Handbook of stochastic methods for physics, chemistry, and the natural sciences” ,New York,Springer-Verlag,1985 [10] 彭南夫，”簡介隨機過程”，數學傳播季刊第16卷4期，民國81年 [11] 李中宏，”考慮觸媒效應於三自由度系統正平衡點穩定性探討”，國立中央 大學機械工程研究所，碩士論文，民國95年 [12] 陳彥均，”三自由度系統正平衡點穩定性探討”，國立中央大學機械工程研 究所，碩士論文，民國95年 [13] 許世璧，”淺談生物數學上之競爭理論”，數學傳播季刊第17卷1期，民 國82年 [14] Peter Yodzis,”diffuse effect in food webs ecology”,Vol.81,No.1, pp.261-266 ,Jan,2000. [15] http://web.thu.edu.tw/linch/www/math/solve3.pdf [16] G. Q. Cai and Y. K. Lin,”Stochastic analysis of the Lotka-Volterra model for ecosystems”, PHYSICAL REVIEW E 70, 041910,2004 [17] Y. K. Lin and G. Q. Cai,”Probabilistic Structural Dynamics,Advanced Theory and Applications”,McGraw-Hill, New York,1995 [18] G. Q. Cai and Y. K. Lin,”Stochastic analysis of predator-prey type ecosystems ”,ECOLOGICAL COMPLEXITY NO.4,PP.242-249,2007
指導教授	王國雄(Kuo-Shong Wang)	審核日期	2008-7-23
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